Blog de MQI - Bacharelado
Aula 28 qui. 21/10
Hoje começamos a terceira parte do curso com a discussão do momento angular em mecânica quântica - importante para discutir spin e estatística de partículas quânticas, e para o futuro estudo de modelos mais realistas do átomo de Hidrogênio.
- definição de momento angular a partir dos operadores
e 
. - Cálculo das relações de comutação entre componentes do momento angular.
- Método algébrico para obter os autovalores e autovetores do momento angular ao quadrado
e do componente 
: definição dos operadores escada, subindo e descendo a escada, encontramos os autovalores.
Refs.: Griffiths seção 4.3.
Aula 27 - ter. 19/10
Na aula de hoje continuamos discutindo a solução do átomo de Hidrogênio.
- Polinômios de Laguerre e polinômios associados de Laguerre, e como eles aparecem nas soluções radiais.
- Visualização dos orbitais atômicos: usem o applet do site de Paul Falstad, que deve ser usado em um problema da lista 5, que já está disponível.
- Espectro do Hidrogênio, linhas espectrais de Lyman, Balmer e Paschen.
- Átomos hidrogenóides: problema 4.16 do Griffiths.
- Normalização e autofunções completas: problema 4.11.
- Poço esférico finito: problema 4.9.
Refs.: seção 4.2 do Griffiths.
Aula 26 - seg. 18/10
Resolvendo o átomo de Hidrogênio.
- equação radial: aplicando o método de Frobenius obtivemos a relação de recorrência para os coeficientes da expansão das soluções.
- A necessidade de normalização impõe o truncamento da série de potências em um número finito de termos.
- Consequência: quantização das energias. Fórmula de Bohr para as energias dos estados ligados do átomo de Hidrogênio. Discussão qualitativa sobre emissão espontânea e estimulada (princípio do laser); saltos eletrônicos entre níveis do Hidrogênio.
- Problema 4.14 do Griffiths: distinção entre máximo de
e máximo da densidade de probabilidade em problemas tridimensionais. - Degenerescência dos níveis de energia do átomo de Hidrogênio: números quânticos n,l,m.
Refs.: Griffiths seção 4.2.1.
Aula 25- qui. 14/10
Continuamos a discussão da solução de potenciais centrais em três dimensões, chegando ao caso do átomo de Hidrogênio.
- equação radial: formalmente é uma eq. de Schrodinger 1D com termo centrífugo no potencial.
- Resolvendo a equação radial e obtendo as autofunções de energia para um exemplo: poço esférico infinito 3D.
- Introdução ao átomo de Hidrogênio: manipulando a equação radial para, na próxima aula, usarmos o método de Frobenius.
Refs.: Griffiths seções 4.1, 4.2.
Aula 24 - qui. 7/10
Hoje começamos a ver como resolver problemas de MQ em 3 dimensões.
- eq. de Schrodinger em 3D; trataremos o caso de potenciais centrais, em que V é função de r somente.
- separação de variáveis: tempo versus coordenadas espaciais (esféricas);
- separação de variáveis: r versus
e 
. A equação para é resolvida. - Eq. para
: a solução são as funções de Legendre associadas. - juntando as soluções para e obtemos os harmônicos esféricos
. A figura ao lado roda os harmônicos esféricos 
com l=0 a 4 (de cima para baixo), m=0 a 4 (esquerda para direita). - Ficou faltando a gente resolver a equação radial, a única que depende do potencial central.
Refs.: Griffiths seção 4.1.
